Hoy os presento un enigma peculiar. Quizás alguien lo conozca como el Triángulo de Platón. El enigma es muy sencillo. Se han utilizado las mismas piezas en ambos triángulos rectángulos. (Me pondría a decir los colores, pero como soy daltónico seguramente me equivoque) Contadlas y mirad sus proporciones. Como veis son las mismas. (Podéis pulsar el dibujo para agrandarlo) Ahora fijaros en el triángulo que componen: tiene la misma altura y el mismo ancho. Sin embargo, el triángulo inferior tiene un agujerito. ¿Cómo puede ser? Dejad vuestra solución en los comentarios.
domingo, 22 de mayo de 2011
El triángulo enigmático
Hoy os presento un enigma peculiar. Quizás alguien lo conozca como el Triángulo de Platón. El enigma es muy sencillo. Se han utilizado las mismas piezas en ambos triángulos rectángulos. (Me pondría a decir los colores, pero como soy daltónico seguramente me equivoque) Contadlas y mirad sus proporciones. Como veis son las mismas. (Podéis pulsar el dibujo para agrandarlo) Ahora fijaros en el triángulo que componen: tiene la misma altura y el mismo ancho. Sin embargo, el triángulo inferior tiene un agujerito. ¿Cómo puede ser? Dejad vuestra solución en los comentarios.
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Por la misma razón por la cual a veces cuando ordenas tu cuarto, puedes poner a presión toda tu ropa en el armario, y misteriosamente cuando la pones ordenada, no: Los lupinos
ResponderEliminarAle, resuelto.
¿Soy la única que ve que la hipotenusa (lado inclinado o pendiente para los letrasados XD) en el puzzle superior está "combada hacia abajo" y que en el puzzle inferior está "combada hacia arriba"?
ResponderEliminarVale, peude que si, o que algunos os sugestionéis por la cuadrícula. Pero pues puedo asegurar que no está eso ahí para despistar. Vamos reírnos un rato...
Bien, vamos a desenpolvar un poco nuestros conocimientos de geometría. Usando un poquito de imaginación, podemos afirmar que dentro de este triángulo rectángulo, podeís formar dos cuadriláteros paralelogramos que, en teoría, deberían ser exactamente iguales en ambos puzzles, ¿correcto?
¿No lo veis? Me refiero a esto:
http://i56.tinypic.com/iohov4.jpg
Bien. Si ambos puzzles forman dos triángulos rectángulos rectángulos perfectamente iguales como figura final, entonces estos dos paralelogramos también deberían ser iguales, ¿correcto?
Pues flipad en colores y mirad esto:
http://i55.tinypic.com/t8vl1t.jpg
¡C***! ¿Efecto óptico por la cuadrícula? P*** en vinagre. Las figuras están "torcidas" por ese lado.
Lo cual geométricamente se traduce a que no es "un solo lado", sino que hay más de uno. En este caso, hay dos.
Bien, entonces recuento: teníamos tres lados, pero hemos descubierto un lado fantasma. Si hay dos lados, por narices hay un vértice. ¿Queréis verlo?
http://i56.tinypic.com/mmzns.jpg
Cuatro vértices. Cuatro lados. No estamos viendo dos triangulos en ninguno de los dos puzzles. Son dos cuadriláteros irregulares ninja muy bien camuflados.
¿Por qué? La clave está en los dos triángulos internos, el rojo y el verde. Seguro que si los medimos bien y calculamos sus ángulos y sus tagentes, veremos que debe haber una levísima diferencia entre ellos. Quizá de un cero-coma-insetar-muchos-decimales...
¿Queréis más demostraciones? Vale, challenge acepted. Fijaos en las dos figuras de tetris, verde y amarilla, que hay dentro de ambos puzzles, y la forma que dibujan en conjunto.
http://i55.tinypic.com/3341co0.jpg
Si los dos puzzles son iguales, creo que por lógica, ¿no deberían tener el mismo área? Bien, repasemos esas matemáticas de primaria: área del rectángulo (o de cualquier paralelogramo) es igual a base por altura.
Vale.
Puzzle superior: altura = 3 cuadrados. Anchura = 5 cuadrados. 3x5=15.
Puzzle inferior: altura = cuadrados. Anchura = 8 cuadrados. 2x8=16.
Ostras, ahí algo ha pasado. Esa diferencia tan enorme en ambos puzzles viene dada por ese levísimo ángulo del vértice fantasma. Cositas de la trigonometría... No se puede sacar superficie de donde no la hay XD si tienes 15 cuadrados de área entre ambos figuras, difícilmente podrás sacar 1 más de la nada.
¿Cuál es el fallo?
Lo de siempre: que el ojo ve lo que quiere ver.
Y el que tenga huevos, que saque una fórmula matemática de todo eso... XDDDDDD
ResponderEliminarVersión corta y simple (sin fórmula matemática):
ResponderEliminarla figura grande no es un triángulo porque los dos triángulos pequeños (que forman la hipotenusa del grande) no son proporcionales, ergo (siempre he querido decirlo) no forman una línea recta sus respectivas hipotenusas.
Punto.
PD. Carlos + Fernando -> 2 cabezas piensan mejor que 1 =D
Que no os enteráis leches. Que son los lupinos
ResponderEliminarEs el interior del mono después de ser perculado por elefante:
ResponderEliminarMulticolor =DDD
Ya está solucionado, así que tirirí tururú, nananana ^^
mas sencillo. si cogemos lo dos triángulos y calculamos la relación de sus catetos vemos que 5/8 nunca sera igual a 2/3, por lo cual los triángulos NO ESTÁN A ESCALA, POR LO QUE NO HAY CONTINUIDAD EN LA HIPOTENUSA, Como brillantemente ha demostrado Célica, de hecho si hiciésemos ambos triángulos con uno de los catetos iguales (pongamos el mas largo de 10), quedaría la siguiente relación 5*2/8/2 = 10/16 en uno y 2*5/3*5 = 10/15, aquí tenéis el cuadrado de mas...
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